a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)cm 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{16}{4\sqrt{2}}=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)cm 

* Áp dụng hệ thức :\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16}{4\sqrt{2}}=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)cm 

-> HC = BC - HB = 4\(\sqrt{2}\)- 2\(\sqrt{2}\) = 2 \(\sqrt{2}\)
sinB = \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{4\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

cosB = \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{4\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

tanB = \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{4}=1\)

cotaB = \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{4}=1\)

tương tự với tỉ số lượng giác ^C 

b, bạn cần cm cái gì ? ;-; 

b: Xét tứ giác AEHD có 

\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)

Do đó: AEHD là hình chữ nhật

Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(BD\cdot DA=DH^2\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(CE\cdot EA=EH^2\)

Xét ΔEHD vuông tại H, ta được:

\(ED^2=EH^2+HD^2\)

hay \(ED^2=DA\cdot DB+EA\cdot EC\)

a: BC=8cm

\(\widehat{C}=30^0\)

\(\widehat{B}=60^0\)

a: BC=BH+CH

=2+8

=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{2\cdot10}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{8\cdot10}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

c: ΔHDB vuông tại D 

mà DM là đường trung tuyến

nên DM=HM=MB

\(\widehat{EDM}=\widehat{EDH}+\widehat{MDH}\)

\(=\widehat{EAH}+\widehat{MHD}\)

\(=90^0-\widehat{C}+\widehat{C}=90^0\)

=>DE vuông góc DM

Bài 1: 

a: BC=30cm

AH=14,4(cm)

BH=10,8(cm)

a, Ta có : 

^C = 45⁰ ( t/c tam giác vuông cân : mỗi góc nhọn đều bằng 45⁰ ) (*)

Lại có : Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó 

Mà : ^BDH = 90⁰ => ^HDA + ^BDH = ^DBA => ^HDA = ^DBA - ^BDH = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Suy ra : ^ADE = ^HDE = ^HDA/2 = 90⁰/2 = 45⁰ (**)

tỪ (*); (**) TA CÓ ĐPCM 

a)  Ta có: Vì HD, HE vuông góc với AB,AC

                  Tam giác ABC vuông tại A

 \(\Rightarrow\) góc CAD = góc HEC = góc ADH = 90 độ

 \(\Rightarrow\) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật 

 \(\Rightarrow\)DE = AH ( hai đường chéo bằng nhau)  

b) Vì tứ giác AEHD là hình chữ nhật 

       Góc DHE= 90 độ ( AH là đường cao của tam giác ABC)

\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHD là hình vuông

\(\Rightarrow\) EH = AD = EA = HD

  * Vì HE vuông góc với AC

\(\Rightarrow\)Tam giác HEC, tam giác EAD là 2 tam giác vuông

   Xét 2 tam giác vuông ECH và ADE có:

       góc HEC =  góc EAD = 90 độ 

      EH=AE ( chứng minh trên)

\(\Rightarrow\)tam giác ECH = tam giác ADE

\(\Rightarrow\)góc ECH = góc ADE hay góc ADE = góc ACB 

a)  Ta có: Vì HD, HE vuông góc với AB,AC

                  Tam giác ABC vuông tại A

 \Rightarrow⇒ góc CAD = góc HEC = góc ADH = 90 độ

 \Rightarrow⇒ Tứ giác AEHD là hình chữ nhật 

 \Rightarrow⇒DE = AH ( hai đường chéo bằng nhau)  

b) Vì tứ giác AEHD là hình chữ nhật 

       Góc DHE= 90 độ ( AH là đường cao của tam giác ABC)

\Rightarrow⇒Tứ giác AEHD là hình vuông

\Rightarrow⇒ EH = AD = EA = HD

  * Vì HE vuông góc với AC

\Rightarrow⇒Tam giác HEC, tam giác EAD là 2 tam giác vuông

   Xét 2 tam giác vuông ECH và ADE có:

       góc HEC =  góc EAD = 90 độ 

      EH=AE ( chứng minh trên)

\Rightarrow⇒tam giác ECH = tam giác ADE

\Rightarrow⇒góc ECH = góc ADE hay góc ADE = góc ACB